条形蛋糕
EXY-PG-0227
题目描述
寒假到了，小杨同学打算找一份兼职，顺便体验一下打工人的生活。
小杨同学给一家蛋糕店发送了一份自己的简历，希望可以在寒假来这里帮忙。店长最近正好遇到了一个难题：店里每天会做一条长条蛋糕，但是不同长度的蛋糕块卖出的价格不同，应该怎么分才能卖得最多呢？
有趣的是店长曾经学习过计算机专业。他最近对动态规划算法很感兴趣，于是打算用这个问题考一考小杨同学，问题如下：
- 给定一条长度为 $n$ 的长条蛋糕和一个价格表，该价格表表示长度为 $i$ ($i=1,2,…,n$) 的蛋糕块的价格为 $p_{i}$。求蛋糕的分割方案，使得总销售价格最大，注意蛋糕块的长度必须为整数。
输入格式
第一行一个正整数 $n$ ($1≤n≤10^{3}$)，表示长条蛋糕的总长度。
第二行 $n$ 个正整数 $p_{1},p_{2},…,p_{n}$ ($1≤p_{i}≤10^{5}$)，表示不同长度蛋糕块的价格。
输出格式
一行一个正整数，表示最大总销售价格。
样例说明
样例 1
输入：
4
1 5 8 9
输出：
10
样例解释：
第一个样例中，长度为1的蛋糕价值为1，长度为2的蛋糕价值为5，长度为3的蛋糕价值为8，长度为4的蛋糕价值为9；
总长度为4的长条蛋糕，有{4},{1,3},{2,2},{1,1,2},{1,1,1,1}五种本质不同的分法。
其对应的总销售价格分别为9,9,10,7,4，故最大总销售价格为10。
样例 2
输入：
10
1 5 8 9 10 17 17 20 24 30
输出：
30
样例解释：
第二个样例中，长度为10的长条蛋糕，销售价格最大的分法为{10}，最大总销售价格为30。