矩阵移动
EXY-PG-0170
题目描述
小杨有一个 $n \times m$ 的矩阵，仅包含 01? 三种字符。矩阵的行从上到下编号依次为 $1,2,\dots, n$，列从左到右编号依次为 $1, 2, \dots, m$。小杨开始在矩阵的左上角 $(1,1)$，小杨只能向下或者向右移动，最终到达右下角 $(n, m)$ 时停止，在移动的过程中每经过一个字符 1 得分会增加一分（包括起点和终点），经过其它字符则分数不变。小杨的初始分数为 $0$ 分。
小杨可以将矩阵中不超过 $x$ 个字符 ? 变为字符 1。小杨在修改矩阵后，会以最优的策略从左上角移动到右下角。他想知道自己最多能获得多少分。
输入格式
第一行包含一个正整数 $t$，代表测试用例组数。
接下来是 $t$ 组测试用例。对于每组测试用例，一共 $n + 1$ 行。
第一行包含三个正整数 $n, m, x$，含义如题面所示。
之后 $n$ 行，每行一个长度为 $m$ 的仅含 01? 的字符串。
输出格式
对于每组测试用例，输出一行一个整数，代表最优策略下小杨的得分最多是多少。
样例说明
样例 1
输入：
2
3 3 1
000
111
01?
3 3 1
000
?0?
01?
输出：
4
2
样例解释：
对于第二组测试用例，将 (1,1) 或者 (3,3) 变成 1 均是最优策略。
数据范围
对全部数据，保证有 $1≤t≤10，1≤n,m≤500，1≤x≤300$，同时保证所有测试用例 $n×m$ 的总和不超过 $2.5×10^5$。