CCF GESP 2026年9月认证 Python 4级

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三 编程题
共 2 道 每题 25 分 共计 50 分
第 1 题
新汉诺塔
时间限制：1s 内存限制：512MB

题目描述

汉诺塔问题是最经典的递推问题之一：

有三个可以放圆盘柱子，编号为 $A$、$B$ 和 $C$。

开始时柱子 $A$ 上套着 $n$ 个圆盘，它们从上到下按照从小到大的顺序排列。

我们的任务是要把这 $n$ 个圆盘移到柱子 $C$ 上，并保持它们的原有顺序不变。

在移动圆盘的过程中，需要遵守以下规则：

  1. 圆盘只能从一根柱子顶部拿出，从另一根柱子顶部放入。
  2. 每次只能移动一个圆盘。
  3. 小圆盘必须时刻位于大圆盘之上。

小杨在学习了汉诺塔问题后，决定添加一个新规则：

  1. 每一次移动，圆盘只能从 $A$ 移动到 $B$，从 $B$ 移动到 $C$，或者从 $C$ 移动到 $A$；其它移动是不允许的。

在新规则下，给定圆盘数量 $n$，试问最少移动步数是多少？

输入格式

输入一个正整数 $n$，表示圆盘的数量。

输出格式

输出一个整数，表示在新规则下将 $n$ 个圆盘从 $A$ 移动到 $C$ 所需的最少移动步数。

样例说明

样例 1

输入： 
2
输出： 
7
样例解释：

以下步骤是最佳的（编号为 1 的是小盘，为 2 的是大盘）：

  1. 将 1 从 $A$ 移动到 $B$；
  2. 将 1 从 $B$ 移动到 $C$；
  3. 将 2 从 $A$ 移动到 $B$；
  4. 将 1 从 $C$ 移动到 $A$；
  5. 将 2 从 $B$ 移动到 $C$；
  6. 将 1 从 $A$ 移动到 $B$；
  7. 将 1 从 $B$ 移动到 $C$。

可以证明没有更少步骤可以完成这个任务。

样例 2

输入： 
3
输出： 
21

数据范围

对于所有数据，$n\le20$

第 2 题
有序网格
时间限制：1s 内存限制：512MB

题目描述

小 A 有一个 $n$ 行 $m$ 列格子组成的二维网格，从上到下依次是第 $1$ 行到第 $n$ 行，从左到右依次是第 $1$ 列到第 $m$ 列。每个格子里有一个数字，第 $i$ 行第 $j$ 列的格子里的数字是 $a_{i,j}$。

小 A 想让二维网格变得有序，因此他先对每一行从左到右按升序排序，再对每一列从上到下按升序排序。以下是一个先完成行排序再完成列排序的例子：

小 A 想知道二维网格经过以上排序后的结果。你能编写程序帮助他吗？

输入格式

第一行，两个正整数 $n,m$，分别二维网格的行数与列数。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数 $a_{i,1},\cdots,a_{i,m}$，表示二维网格种的数字。

输出格式

输出 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，表示二维网格先完成行排序再完成列排序后的结果。

样例说明

样例 1

输入： 
3 2
6 5
4 3
2 1
输出： 
1 2
3 4
5 6

样例 2

输入： 
3 4
1 3 2 5
6 2 4 4
5 4 1 3
输出： 
1 2 3 5
1 3 4 5
2 4 4 6

数据范围

对于所有测试点，保证 $2\le n\le10$，$2\le m\le10$，$1\le a_{i,j}\le100$。

编程题部分已到底了。

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