CCF GESP 2025年9月认证 C++ 7级
题目描述
给定一张包含 $n$ 个结点与 $m$ 条边的无向图，结点依次以 $1,2,\ldots,n$ 编号，第 $i$ 条边（$1\le i\le m$）连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$。如果从一个结点经过若干条边可以到达另一个结点，则称这两个结点是连通的。
你需要向图中加入若干条边，使得图中任意两个结点都是连通的。请你求出最少需要加入的边的条数。
注意给出的图中可能包含重边与自环。
输入格式
第一行，两个正整数 $n,m$，表示图的点数与边数。
接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u_i,v_i$，表示图中一条连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ 的边。
输出格式
输出一行，一个整数，表示使得图中任意两个结点连通所需加入的边的最少数量。
样例说明
样例 1
4 4
1 2
2 3
3 1
1 40样例 2
6 4
1 2
2 3
3 1
6 52数据范围
对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 100$，$1\le m\le 100$。
对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^5$。
题目描述
小 A 正在游玩收集金币的游戏。具体来说，在数轴上将会出现 $n$ 枚金币，其中第 $i$ 枚（$1\le i\le n$）金币将会在时刻 $t_i$ 出现在数轴上坐标为 $x_i$ 的位置。小 A 必须在时刻 $t_i$ 恰好位于坐标 $x_i$，才可以获得第 $i$ 枚金币。
游戏开始时为时刻 $0$，此时小 A 的坐标为 $0$。正常来说，小 A 可以按游戏机的按键在数轴上左右移动，但不幸的是游戏机的左方向键失灵了。小 A 每个时刻只能选择保持不动，或是向右移动一个单位。换言之，如果小 A 在时刻 $t$ 的坐标为 $x$，那么他在时刻 $t+1$ 的坐标只能是 $x$ 或是 $x+1$ 二者之一，分别对应保持不动和向右移动。
小 A 想知道他最多能收集多少枚金币。你能帮他收集最多的金币吗？
输入格式
第一行，一个正整数 $n$，表示金币的数量。
接下来 $n$ 行，每行两个正整数 $x_i,t_i$，分别表示金币出现的坐标与时刻。
输出格式
输出一行，一个整数，表示小 A 最多能收集的金币数量。
样例说明
样例 1
3
1 6
3 7
2 42样例 2
4
1 1
2 2
1 3
2 43数据范围
对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 8$。
对于另外 $30\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 100$，$1\le x_i\le 100$，$1\le t_i\le 100$。
对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le x_i\le 10^9$，$1\le t_i\le 10^9$。